ESDF — квадрат со стороной  5 5 см. Какие из прямых  𝐸 𝑆 ES,  𝑆 𝐷 SD,  𝐷 𝐹 DF,  𝐸 𝐹 EF являются касательными к окружности с центром  𝐷 D и радиусом  5 5 см?

Дано: квадрат со стороной 5 см и окружность с центром в точке D и радиусом 5 см. Чтобы определить, какие из прямых ES, SD, DF, EF являются касательными к данной окружности, нужно использовать свойство касательной, которое гласит: "Прямая, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу в данной точке". Посмотрим на каждую прямую по отдельности: 1. Пусть ES - прямая. Она проходит через точки E и S. Посмотрим точки касания на окружности с центром D. Точка E является одной из вершин квадрата. Точка S - середина стороны квадрата. Построим радиус окружности от центра D к точке E. Так как касательная к окружности должна быть перпендикулярна радиусу в точке касания, ES не является касательной. 2. Пусть SD - прямая. Она проходит через точки S и D. Точка S - середина стороны квадрата. Построим радиус окружности от центра D к точке S. Поскольку касательная должна быть перпендикулярна радиусу в точке касания, SD является касательной. 3. Пусть DF - прямая. Она проходит через точки D и F. Построим радиус окружности от центра D к точке F. Точка F является одной из вершин квадрата. Поскольку прямая DF не проходит через центр окружности, она не является касательной. 4. Пусть EF - прямая. Она проходит через точки E и F. Построим радиус окружности от центра D к точке F. Поскольку касательная должна быть перпендикулярна радиусу в точке касания, EF является касательной. Итак, из всех прямых ES, SD, DF, EF только SD и EF являются касательными к окружности с центром D и радиусом 5 см.