ESDF — квадрат со стороной 5 5 см. Какие из прямых 𝐸 𝑆 ES , 𝑆 𝐷 SD , 𝐷 𝐹 DF , 𝐸 𝐹 EF являются касательными к окружности с центром 𝐷 D и радиусом 5 5 см?

Дано: квадрат со стороной 5 см и окружность с центром в точке D и радиусом 5 см.

Чтобы определить, какие из прямых ES, SD, DF, EF являются касательными к данной окружности, нужно использовать свойство касательной, которое гласит: "Прямая, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу в данной точке".

Посмотрим на каждую прямую по отдельности:

1. Пусть ES - прямая. Она проходит через точки E и S. Посмотрим точки касания на окружности с центром D. Точка E является одной из вершин квадрата. Точка S - середина стороны квадрата. Построим радиус окружности от центра D к точке E. Так как касательная к окружности должна быть перпендикулярна радиусу в точке касания, ES не является касательной.

2. Пусть SD - прямая. Она проходит через точки S и D. Точка S - середина стороны квадрата. Построим радиус окружности от центра D к точке S. Поскольку касательная должна быть перпендикулярна радиусу в точке касания, SD является касательной.

3. Пусть DF - прямая. Она проходит через точки D и F. Построим радиус окружности от центра D к точке F. Точка F является одной из вершин квадрата. Поскольку прямая DF не проходит через центр окружности, она не является касательной.

4. Пусть EF - прямая. Она проходит через точки E и F. Построим радиус окружности от центра D к точке F. Поскольку касательная должна быть перпендикулярна радиусу в точке касания, EF является касательной.

Итак, из всех прямых ES, SD, DF, EF только SD и EF являются касательными к окружности с центром D и радиусом 5 см.