Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени»?

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностью. Обозначим события: - A - стрелок поразит ровно две мишени - B - стрелок поразит ровно три мишени Сначала посчитаем вероятность события A. Вероятность попадания в одну мишень при одном выстреле: \(0.6\). Так как стрелок стреляет по пяти мишеням, а на каждую мишень дается не более двух выстрелов, мы можем посчитать количество способов, которыми стрелок может поразить две из пяти мишеней. Для этого воспользуемся комбинаторикой комбинаций \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). \(C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10\). Таким образом, вероятность события A: \[ P(A) = C_5^2 \times 0.6^2 \times 0.4^3 = 10 \times 0.6^2 \times 0.4^3 \] Теперь посчитаем вероятность события B, аналогичным образом: \(C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10\) \[ P(B) = C_5^3 \times 0.6^3 \times 0.4^2 = 10 \times 0.6^3 \times 0.4^2 \] Теперь для нахождения во сколько раз вероятность события B больше вероятности события A, нужно найти отношение вероятности события B к вероятности события A: \[ \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{10 \times 0.6^3 \times 0.4^2}{10 \times 0.6^2 \times 0.4^3} = \frac{0.216}{0.096} = 2.25 \] Итак, вероятность события "стрелок поразит ровно три мишени" в данной задаче в 2.25 раза больше, чем вероятность события "стрелок поразит ровно две мишени".