Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во…

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностью.

Обозначим события:

• A - стрелок поразит ровно две мишени
• B - стрелок поразит ровно три мишени

Сначала посчитаем вероятность события A. Вероятность попадания в одну мишень при одном выстреле: \(0.6\). Так как стрелок стреляет по пяти мишеням, а на каждую мишень дается не более двух выстрелов, мы можем посчитать количество способов, которыми стрелок может поразить две из пяти мишеней. Для этого воспользуемся комбинаторикой комбинаций \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). \(C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10\).

Таким образом, вероятность события A: \[ P(A) = C_5^2 \times 0.6^2 \times 0.4^3 = 10 \times 0.6^2 \times 0.4^3 \]

Теперь посчитаем вероятность события B, аналогичным образом: \(C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10\) \[ P(B) = C_5^3 \times 0.6^3 \times 0.4^2 = 10 \times 0.6^3 \times 0.4^2 \]

Теперь для нахождения во сколько раз вероятность события B больше вероятности события A, нужно найти отношение вероятности события B к вероятности события A: \[ \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{10 \times 0.6^3 \times 0.4^2}{10 \times 0.6^2 \times 0.4^3} = \frac{0.216}{0.096} = 2.25 \]

Итак, вероятность события "стрелок поразит ровно три мишени" в данной задаче в 2.25 раза больше, чем вероятность события "стрелок поразит ровно две мишени".