найдите уравнение касательной к параболе y=2-x/2-x^2 в точке пересечения ее осью ординат

Для того чтобы найти уравнение касательной к параболе y = 2 - x/2 - x^2 в точке пересечения ее осью ординат, мы сначала найдем координаты точки пересечения.

Уравнение оси ординат имеет вид x = 0. Подставим x = 0 в уравнение параболы, чтобы найти y-координату точки пересечения: y = 2 - 0/2 - 0^2 y = 2

Таким образом, точка пересечения равна (0, 2).

Далее, для нахождения уравнения касательной воспользуемся производной функции y = 2 - x/2 - x^2. Сначала найдем производную этой функции: y' = d(2 - x/2 - x^2)/dx y' = 0 - 1/2 - 2x y' = -1/2 - 2x

Теперь подставим x = 0 в полученное уравнение производной, чтобы найти значение наклона касательной в точке (0, 2): y'(0) = -1/2 - 2*0 y'(0) = -1/2

Таким образом, наклон касательной равен -1/2 в точке (0, 2).

Чтобы найти уравнение касательной, используем формулу уравнения прямой: y - y1 = m(x - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки пересечения, m - наклон касательной.

Подставляем известные значения: y - 2 = (-1/2)(x - 0) y - 2 = -1/2*x

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = 2 - x/2 - x^2 в точке пересечения ее осью ординат (0, 2) имеет вид y = -1/2*x + 2.