Прямоугольную спортивную площадку снаружи окаймляет дорожка шириной 1,5 м. Площаль дорожки равна 480 м². Найдите ширину площадки, если известно, что она на 21 м меньше длины…

Дано:

• Ширина дорожки: 1,5 м.
• Площадь дорожки: 480 м².
• Ширина площадки меньше длины на 21 м.

Обозначим:

• Ширина площадки: \(x\) м.
• Длина площадки: \(x + 21\) м.

Площадь прямоугольной площадки без учёта дорожки: \[\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}\]

Площадь дорожки вокруг площадки: \[\text{Площадь дорожки} = (\text{Длина}_1 + 2 \times \text{Ширина}_1) \times (\text{Ширина}_1 + 2 \times \text{Длина}_1)\]

У нас имеется следующая система уравнений: \[ \begin{cases} \text{Площадь дорожки} = 480\\ \text{Площадь площадки} = (\text{Длина} + 2 \times 1.5) \times (x + 2 \times (x + 21)) \end{cases} \]

Решим систему уравнений:

1. Площадь дорожки: \[ \begin{align*} 480 &= (x + 2 \times 1.5) \times (x + 2 \times (x + 21))\\ 480 &= (x + 3) \times (x + 2x + 42)\\ 480 &= (x + 3) \times (3x + 42)\\ 480 &= 3x^2 + 42x + 3x + 126\\ 480 &= 3x^2 + 45x + 126\\ 3x^2 + 45x + 126 &= 480\\ 3x^2 + 45x - 354 &= 0 \end{align*} \]

2. Решим уравнение квадратного третьего порядка для нахождения ширины площадки \(x\), который будет соответствовать заданным условиям.

Получим значение \(x\) и найдем ширину площадки.