Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну четверть пути прошёл за 1/5 всего времени движения, далее одну шестую часть пути…

Решение:

Пусть общая длина пути, который охотник прошел, равен одной единице (т.е., 1).

1. Часть всего пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с:

   • Охотник преодолел первую четверть пути (1/4) за 1/5 времени, следовательно, на этом участке он шел со скоростью 1,2 м/с.
   • Значит, длина этого участка = (1/4) * (1/5) = 1/20.
   • Охотник преодолел одну шестую часть пути (1/6) за 1/10 времени, также со скоростью 1,2 м/с.
   • Значит, длина этого участка = (1/6) * (1/10) = 1/60.
   • Таким образом, общая длина участков пути, которые охотник прошел со скоростью 1,2 м/с, равна 1/20 + 1/60 = 1/15.

   Ответ: Охотник прошел 1/15 всего пути со скоростью 1,2 м/с.

2. Часть всего времени, в течение которого охотник шел со скоростью 1,2 м/с:

   • Общее время движения охотника равно сумме времен на каждом участке.
   • Длина первого участка (со скоростью 1,2 м/с) = (1/4) * (1/5) = 1/20 и время на этом участке = 1/5.
   • Длина второго участка (со скоростью 1,2 м/с) = (1/6) * (1/10) = 1/60 и время на этом участке = 1/10.
   • Общее время = 1/5 + 1/10 = 3/10.

   Ответ: Охотник шел со скоростью 1,2 м/с в течение 3/10 всего времени.

3. Средняя скорость охотника на всем пути:

   • Средняя скорость на участках, где он двигался со скоростью 1,2 м/с, равна 1,2 м/с.

   • Так как участки с разной скоростью пройдены за разное время, используем формулу для нахождения средней скорости:
     \(V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}\), где \(S_{общ}\) - общая длина пути, а \(t_{общ}\) - общее время.

   • Заменяем значения: \(V_{ср} = \frac{1}{(1/5 + 1/10)} = \frac{1}{(1/2)} = 2\) м/с.

   Ответ: Средняя скорость охотника на всем пути составляет 2 м/с.