Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник
сначала одну четверть пути прошёл за 1/5 всего времени движения, далее одну шестую часть
пути он преодолел за 1/10 всего времени. Посзедний участок пути был пройден охотником
со средней скоростью 1,2 м/с.
1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде
несократимой дроби.
2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1.2 м/с? Ответ дайте в виде
несократимой дроби.
3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответ округлите до сотых.
Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
**Решение:**
Пусть общая длина пути, который охотник прошел, равен одной единице (т.е., 1).
1. **Часть всего пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с:**
- Охотник преодолел первую четверть пути (1/4) за 1/5 времени, следовательно, на этом участке он шел со скоростью 1,2 м/с.
- Значит, длина этого участка = (1/4) * (1/5) = 1/20.
- Охотник преодолел одну шестую часть пути (1/6) за 1/10 времени, также со скоростью 1,2 м/с.
- Значит, длина этого участка = (1/6) * (1/10) = 1/60.
- Таким образом, общая длина участков пути, которые охотник прошел со скоростью 1,2 м/с, равна 1/20 + 1/60 = 1/15.
**Ответ:** Охотник прошел 1/15 всего пути со скоростью 1,2 м/с.
2. **Часть всего времени, в течение которого охотник шел со скоростью 1,2 м/с:**
- Общее время движения охотника равно сумме времен на каждом участке.
- Длина первого участка (со скоростью 1,2 м/с) = (1/4) * (1/5) = 1/20 и время на этом участке = 1/5.
- Длина второго участка (со скоростью 1,2 м/с) = (1/6) * (1/10) = 1/60 и время на этом участке = 1/10.
- Общее время = 1/5 + 1/10 = 3/10.
**Ответ:** Охотник шел со скоростью 1,2 м/с в течение 3/10 всего времени.
3. **Средняя скорость охотника на всем пути:**
- Средняя скорость на участках, где он двигался со скоростью 1,2 м/с, равна 1,2 м/с.
- Так как участки с разной скоростью пройдены за разное время, используем формулу для нахождения средней скорости:
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ - общая длина пути, а $t_{общ}$ - общее время.
- Заменяем значения: $V_{ср} = \frac{1}{(1/5 + 1/10)} = \frac{1}{(1/2)} = 2$ м/с.
**Ответ:** Средняя скорость охотника на всем пути составляет 2 м/с.
