Если в трёхзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 432 больше первоначального. Найдите наибольшее первоначальное число, обладающее таким…

Решение:

Предположим, что исходное трехзначное число имеет вид \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры сотен, десятков и единиц соответственно.

Согласно условию задачи, если последнюю цифру \(C\) переставить в начало, мы получим число \(CAB\). Мы знаем, что это число будет на 432 больше первоначального трехзначного числа \(ABC\), поэтому у нас есть следующее уравнение:

\(100C + 10A + B = 100A + 10B + C + 432\)

Разделим это уравнение на 9 для удобства:

\(11C - 9A - 9B = 48\)

Теперь мы можем перебрать значения \(A\), \(B\) и \(C\) от 1 до 9, так как трехзначное число не может начинаться с нуля.

Подставляя значения, найдем, что \(A = 7\), \(B = 6\) и \(C = 9\) удовлетворяют уравнению:

\(793 + 432 = 1225\)

Итак, наибольшее первоначальное число, обладающее таким свойством, равно 793.