один насос может наполнить бассейн за 48 часов , а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов . За сколько часов бассейн эти 2 насоса

Решение:

Пусть первый насос наполняет бассейн за 48 часов, а второй насос наполняет бассейн за 16 часов. Мы хотим найти время, за которое оба насоса вместе наполнят бассейн.

Пусть \(x\) - время, за которое оба насоса вместе наполнят бассейн. Тогда:

Скорость работы первого насоса: \(\frac{1}{48}\) бассейна в час.

Скорость работы второго насоса: \(\frac{1}{16}\) бассейна в час.

Когда оба насоса работают вместе, их скорости суммируются:

\[\text{Скорость работы обоих насосов} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \text{ бассейна в час}.\]

Теперь, чтобы найти время, за которое оба насоса заполнят бассейн вместе, используем формулу времени, расстояния и скорости (работы):

\[\text{Расстояние (в данном случае, 1 бассейн)} = \text{Скорость} \times \text{Время}\]

Подставляем известные значения:

\[1 = \frac{1}{12} \times x\]

Решаем уравнение:

\[x = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов}.\]

Итак, оба насоса займут 12 часов, чтобы заполнить бассейн, работая вместе.