Решение:
Пусть первый насос наполняет бассейн за 48 часов, а второй насос наполняет бассейн за 16 часов. Мы хотим найти время, за которое оба насоса вместе наполнят бассейн.
Пусть $x$ - время, за которое оба насоса вместе наполнят бассейн. Тогда:
Скорость работы первого насоса: $\frac{1}{48}$ бассейна в час.
Скорость работы второго насоса: $\frac{1}{16}$ бассейна в час.
Когда оба насоса работают вместе, их скорости суммируются:
$$\text{Скорость работы обоих насосов} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \text{ бассейна в час}.$$
Теперь, чтобы найти время, за которое оба насоса заполнят бассейн вместе, используем формулу времени, расстояния и скорости (работы):
$$\text{Расстояние (в данном случае, 1 бассейн)} = \text{Скорость} \times \text{Время}$$
Подставляем известные значения:
$$1 = \frac{1}{12} \times x$$
Решаем уравнение:
$$x = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов}.$$
Итак, оба насоса займут 12 часов, чтобы заполнить бассейн, работая вместе.
