Задача 6. Стороны четырехугольника АBCD BC и CD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 107° и 39°. Найдите угол С этого…

Решение:

Дано:

• Стороны четырехугольника \(ABCD\) стягивают дуги описанной окружности. Пусть стягиваются дуги, соответственно, \(BC\) и \(CD\), у которых градусные величины равны 107° и 39°.

Мы знаем, что углы, стягивающие одну и ту же дугу, равны и опираются на эту дугу. Таким образом, из известных углов \(107°\) и \(39°\) можно определить угол \(BCD\):

Угол \(BCD = 107° + 39° = 146°\).

Теперь рассмотрим четырехугольник \(ABCD\). В этом четырехугольнике угол \(BCD\) — это угол внешний к углу \(C\).

Угол \(BCD\) внешний, значит, он равен сумме внутренних углов в вершине \(C\):

Угол \(C = 180° - \angle BCD\).

Подставляем значение угла \(BCD = 146°\):

Угол \(C = 180° - 146° = 34°\).

Ответ: Угол \(C\) четырехугольника \(ABCD\) равен \(34°\).