Катя загадала некоторое четырёхзначное число, сложила все его цифры и из полученной разности вычеркнула одну цифру, какую цифру она вычеркнула, если получилось 543

Дано: Катя загадала некоторое четырёхзначное число, сложила все его цифры и из полученной суммы вычеркнула одну цифру. Получилось число 543.

Четырёхзначное число можно представить в виде:

ABCD

Где A, B, C, и D - цифры числа.

Согласно условию, K = A + B + C + D

Также известно, что после вычёркивания одной из цифр получилось 543, то есть:

K - X = 543

Где X - цифра, которую вычеркнули.

Таким образом, можно записать систему уравнений:

A + B + C + D - X = 543 (1) A + B + C + D = К (2)

Выразим K из уравнения (2):

K = A + B + C + D

Подставим K в уравнение (1):

A + B + C + D - X = 543

K - X = 543

K = 543 + X

Теперь подставим выражение для K в уравнение (2):

A + B + C + D = 543 + X

Теперь, учитывая, что A, B, C и D - цифры от 0 до 9, и сумма всех цифр не должна превышать 36 (9 + 9 + 9 + 9), найдем подходящее четырёхзначное число, которое удовлетворяет условиям.

543 + X = A + B + C + D

Рассмотрим возможные варианты при вычитании X из суммы числа 543:

• Если X = 1, то A + B + C + D = 544. Сложим цифры: 5 + 4 + 4 + 0 = 13. Таким образом, X = 1.
• Проверим: 544 - 1 = 543

Таким образом, Катя вычеркнула цифру 1 из своего четырёхзначного числа.