Дано: Катя загадала некоторое четырёхзначное число, сложила все его цифры и из полученной суммы вычеркнула одну цифру. Получилось число 543.
Четырёхзначное число можно представить в виде:
ABCD
Где A, B, C, и D - цифры числа.
Согласно условию, K = A + B + C + D
Также известно, что после вычёркивания одной из цифр получилось 543, то есть:
K - X = 543
Где X - цифра, которую вычеркнули.
Таким образом, можно записать систему уравнений:
A + B + C + D - X = 543 (1)
A + B + C + D = К (2)
Выразим K из уравнения (2):
K = A + B + C + D
Подставим K в уравнение (1):
A + B + C + D - X = 543
K - X = 543
K = 543 + X
Теперь подставим выражение для K в уравнение (2):
A + B + C + D = 543 + X
Теперь, учитывая, что A, B, C и D - цифры от 0 до 9, и сумма всех цифр не должна превышать 36 (9 + 9 + 9 + 9), найдем подходящее четырёхзначное число, которое удовлетворяет условиям.
543 + X = A + B + C + D
Рассмотрим возможные варианты при вычитании X из суммы числа 543:
- Если X = 1, то A + B + C + D = 544. Сложим цифры: 5 + 4 + 4 + 0 = 13. Таким образом, X = 1.
- Проверим: 544 - 1 = 543
Таким образом, Катя вычеркнула цифру 1 из своего четырёхзначного числа.
