Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 11 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, навстречу ему выехал велоси-педист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта Б 1) Найдите, через сколько километров после начала движения автомобиль встретился с велосипедистом. Ответ: 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

**Решение:** 1) Для решения данной задачи нам необходимо определить момент встречи автомобиля и велосипедиста. Давайте разберемся. Пусть $x$ - расстояние в километрах, которое проехал автомобиль до встречи с велосипедистом. Так как оба транспортных средства двигались друг на друга, то сумма расстояний, которое они прошли, равна 150 км. Из графика известно, что автомобиль выехал из пункта А в 11 утра и проехал некоторое расстояние до встречи с велосипедистом. На графике автомобиля это соответствует участку 2. По условию мы видим, что за 4 часа автомобиль доезжает до пункта Б и снова возвращается. То есть, за 4 часа автомобиль проезжает половину расстояния между А и Б, то есть 75 км. Итак, у нас есть уравнение: $$x + 75 = 150$$ $$x = 150 - 75 = 75$$ Следовательно, автомобиль встретился с велосипедистом через 75 км после начала движения. 2) Чтобы построить график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А, давайте продолжим график. С учетом того, что автомобиль двигался равномерно, мы можем просто продлить линию графика движения автомобиля (участок 2) до точки А, которая будет находиться на том же расстоянии от пункта Б, что и пункт В. Таким образом, график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А будет протекать от точки Б (150 км) через точку А (на расстоянии 75 км от Б) до точки В (0 км). Теперь у нас на графике появился участок 3, представляющий движение автомобиля обратно к пункту А.