реши систему 3m-2n=9 5m+n=15 методом подстановки

Решение:

Дана система уравнений:

1. 3m - 2n = 9
2. 5m + n = 15

Метод подстановки предполагает решение системы путем выражения одной переменной через другую в одном уравнении, а затем подстановки этого значения в другое уравнение.

1. Решение уравнения 1 относительно n:

   • Из уравнения 1 выразим n через m: 3m - 2n = 9 n = (3m - 9) / 2

2. Подставим найденное выражение для n в уравнение 2:

   • Заменим n в уравнении 2 на выражение (3m - 9) / 2: 5m + (3m - 9) / 2 = 15 Раскроем скобки: 10m + 3m - 9 = 30 13m - 9 = 30 13m = 39 m = 39 / 13 m = 3

3. Подставим найденное значение m обратно в уравнение 1:

   • Заменим m на 3 в уравнении 1: 3(3) - 2n = 9 9 - 2n = 9 -2n = 0 n = 0

4. Проверка:

   • Подставим найденные значения m = 3 и n = 0 обратно в исходную систему: При m = 3: 33 - 20 = 9 (верно) При n = 0: 5*3 + 0 = 15 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений 3m - 2n = 9 и 5m + n = 15 методом подстановки дает нам m = 3 и n = 0.