Из точки M к окружности O с центром в точке провели касательные, M и N — точки касания. Известно, что OKN=25. Выберите верные утверждения. KNM=NKM KMN=NOK NKO=KNO KNM=NMK Найдите NMK

**Решение:** У нас есть следующая информация: - Точка M вне окружности O, а точки N и K - точки касания касательных из точки M к окружности O. - Угол OKN = 25 градусов. Для решения данной задачи, давайте выясним некоторые особенности, связанные с касательными и хордами к окружности: 1. Угол между касательной и хордой, проведенной к точке касания, равен углу, опирающемуся на ту же хорду. 2. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, составляет 90 градусов. Теперь, опираясь на эти свойства, мы можем приступить к решению задачи: 1. Угол KNM = NKM. (Угол между касательной KN и хордой NM, проведенной к точке касания N равен углу, опирающемуся на ту же хорду. Значит, KNM = NKM). 2. Угол KMN = NOK. (Угол между касательной KN и радиусом равен 90 градусов, так как они пересекаются под прямым углом). 3. NKO = KNO (Угол между радиусом и хордой равен углу, опирающемуся на ту же хорду). 4. NMK = 180 - KNM - NKM. (Сумма углов треугольника равна 180 градусам). Таким образом, имеем: - KNM = NKM. - KMN = NOK. - NKO = KNO. Найдем угол NMK: NMK = 180 - KNM - NKM = 180 - 25 - 25 = 130 градусов. Итак, верные утверждения: 1. KNM = NKM 2. KMN = NOK 3. NKO = KNO 4. NMK = 130 Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять данную задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.