Домашнее задание. 1. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность. 2. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если _ ВС = 102°.

**Решение:** 1. **Начертим треугольники:** - Тупоугольный треугольник: угол А = 120°, угол В = 30°, угол С = 30° - Прямоугольный треугольник: угол прямоугольный между сторонами А и В, остальные углы в сумме равны 90° - Равносторонний треугольник: все углы равны 60° *Описанные окружности:* Чтобы построить описанную окружность для каждого треугольника, нужно провести перпендикуляры к сторонам треугольника в их середины. Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром окружности, а расстояние от центра до любой вершины треугольника - радиус окружности. 2. **Вписанный равнобедренный треугольник АВС:** Так как у нас равнобедренный треугольник, углы при основании равны. Пусть угол при вершине А равен Х. Тогда угол В = угол С = (180° - Х)/2, так как сумма углов треугольника равна 180°. Из условия задачи, ВС = 102°, а также углы В и С равны. Значит, 2 * угол В = 102° угол В = угол С = 51° Теперь можем найти угол А: угол А = 180° - 2 * 51° = 78° Таким образом, углы треугольника АВС: угол А = 78°, угол В = угол С = 51°