найдите площадь закрашенной фигуры , если длина стороны квадрата равна 10см

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, сначала разберемся, из чего она состоит.

1. Квадрат:

   • Длина стороны квадрата равна 10 см.
   • Площадь квадрата \( S_{\text{квадрата}} \) рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{квадрата}} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2 \]

2. Вписанные четверть окружности:

   • В каждый угол квадрата вписана четверть окружности.
   • Радиус каждой окружности равен половине стороны квадрата, то есть 5 см.
   • Площадь всей окружности с данным радиусом \( r \) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{окружности}} = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \]
   • Площадь одной четверти окружности: \[ S_{\text{четверти}} = \frac{1}{4} \times 25\pi = 6.25\pi \]
   • Поскольку у нас четыре таких четверти в углах квадрата, общая площадь круга: \[ S_{\text{четвертей}} = 4 \times 6.25\pi = 25\pi \]

3. Площадь закрашенной части:

   • Закрашенная часть — это площадь квадрата минус площадь всех четырех четвертей окружностей. \[ S_{\text{закрашенная}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{четвертей}} = 100 - 25\pi \]

Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна \( 100 - 25\pi \, \text{см}^2 \).