коробка обьёмом 45 600куб .см имеет форму прямоугольного паралепипеда высотой 48 см найдите площадь дна коробки . ответ дайте в квадратных сантиметров

Решение:

Дано:

• Объем коробки: 45,600 куб.см
• Высота коробки: 48 см

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна \(a\) см, ширина равна \(b\) см, а высота равна 48 см.

Объем \(V\) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot h \] где \(h\) - высота параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что объем коробки равен 45,600 куб.см: \[ 45,600 = a \cdot b \cdot 48 \]

Так как мы ищем площадь дна коробки, то это будет произведение длины и ширины коробки. Площадь основания \(S\) высчитывается по следующей формуле: \[ S = a \cdot b \]

Теперь необходимо выразить одну из переменных из уравнения для объема и подставить это выражение в формулу для площади. Рассмотрим равенство объема: \[ 45,600 = a \cdot b \cdot 48 \]

Разделим обе стороны уравнения на 48: \[ \frac{45,600}{48} = a \cdot b \] \[ 950 = a \cdot b \]

Теперь мы можем выразить длину или ширину: \[ b = \frac{950}{a} \]

Подставляем полученное значение \(b\) в формулу для площади: \[ S = a \cdot \frac{950}{a} \] \[ S = 950 \]

Ответ:
Площадь дна коробки равна 950 квадратных сантиметров.