Для понимания правильного использования запятой в предложении, необходимо выделить самостоятельные члены предложения и определить их связь. В данном случае, предложение можно разбить на два самостоятельных члена:
- "прогулявшись по аллеям старого парка"
- "приятели решились направиться к озеру"
Теперь, чтобы правильно поставить запятую, необходимо вставить ее для разделения этих самостоятельных членов:
"Прогулявшись по аллеям старого парка, приятели решились направиться к озеру."
Запятая здесь ставится перед вводным подчиненным дополнительным оборотом "прогулявшись по аллеям старого парка".