Биссектрисы углов а и д параллелограмма abcd пересекаются в точке m лежащей на стороне bc найдите периметр параллелограмма abcd если ab 9

Для решения этой задачи нам удобно использовать свойство параллелограмма, что биссектрисы углов параллелограмма делят его на четыре равные части. Поскольку биссектрисы углов \( \angle A \) и \( \angle D \) параллелограмма \( ABCD \) пересекаются в точке \( M \) на стороне \( BC \), то \( BM = MC \). Также, по свойству биссектрисы треугольника, угол \( \angle ABM \) равен углу \( \angle CBM \), и угол \( \angle BDC \) равен углу \( \angle DCM \). Получив, что \( \angle ABM = \angle CBM \) и \( \angle BDC = \angle DCM \), мы знаем, что у параллелограмма смежные углы равны. Таким образом, \( \angle A + \angle B = 180^\circ \), и поскольку параллелограмм противоположные углы равны, \( \angle B = \angle D \). Следовательно, \( \angle A = \angle C \). Теперь, так как \( AB = CD \) в параллелограмме, а также \( AB = 9 \), мы можем сказать, что \( CD = 9 \). Так как \( BM = MC \), и \( BM = AB = 9 \), то \( MC = 9 \). Тогда \( BC = BM + MC = 9 + 9 = 18 \). Периметр параллелограмма \( ABCD \) равен сумме всех сторон. Поскольку это параллелограмм, то \( AB + BC + CD + AD = 9 + 18 + 9 + 18 = 54 \). Ответ: Периметр параллелограмма \( ABCD \) равен 54.