Симметричный игральный кубик бросают 2 раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 8. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Для решения данной задачи нам необходимо определить все возможные комбинации выпадения суммы очков от 4 до 8 и вычислить вероятности каждой из них, а затем найти вероятность того, что во второй раз выпадет столько же очков, сколько в первый раз. ### Определение всех возможных сумм выпавших очков от 4 до 8: 1. Сумма 4: - Возможные комбинации: (1, 3), (2, 2), (3, 1) - Вероятность суммы 4: \( P(4) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \) 2. Сумма 5: - Возможные комбинации: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - Вероятность суммы 5: \( P(5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \) 3. Сумма 6: - Возможные комбинации: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - Вероятность суммы 6: \( P(6) = \frac{5}{36} \) 4. Сумма 7: - Возможные комбинации: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - Вероятность суммы 7: \( P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \) 5. Сумма 8: - Возможные комбинации: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - Вероятность суммы 8: \( P(8) = \frac{5}{36} \) ### Найти вероятность того, что во второй раз выпадет столько же очков, сколько в первый раз: - Пусть A - это событие, когда второй раз выпадет столько же очков, сколько в первый. - Общее количество благоприятных исходов: \( 3 + 4 + 5 + 6 + 5 = 23 \) (сумма благоприятных комбинаций для каждой из сумм) - Общее количество исходов: \( 36 \cdot 36 = 1296 \) (всего возможных комбинаций после двух бросков) Вероятность того, что во второй раз выпадет столько же, сколько в первый: \[ P(A) = \frac{23}{1296} \approx 0.0178 \] Итак, вероятность того, что во второй раз выпадет столько же очков, сколько в первый раз, при условии суммы от 4 до 8, составляет примерно 0.0178 или около 1.78%.