задумали трехзначное число которое делится на 18 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вышли трехзначное число записано теми же цифрами в обратном порядке получилось…

Для решения этой задачи, давайте выпишем условия:

1. Задуманное число трехзначное.
2. Это число делится на 18.
3. Последняя цифра числа не равна нулю.
4. При записи цифр этого числа в обратном порядке получается число 594.

Шаги решения задачи:

1. Число, которое делится на 18 и заканчивается не на 0
   Трехзначное число, которое делится на 18 и не оканчивается на 0, должно иметь последние цифры из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Поскольку число делится на 18, оно также делится на 9 (так как 18 делится на 9). Сумма цифр в трехзначном числе должна быть кратна 9.

2. Трехзначное число в обратном порядке
   Когда это трехзначное число записывается в обратном порядке, оно должно быть кратно 99, так как 9 и 11 обратные числа. Поэтому последняя цифра умножается на 100, первая цифра умножается на 1, а средняя цифра умножается на 10.

3. Найдем число, которое соответствует условиям
   Теперь мы знаем, что задуманное число удовлетворяет условиям, и когда его цифры переставляются в обратном порядке, мы получаем 594.

Давайте найдем такое число:

1. Выразим трехзначное число в виде \(ABC\). Где A - сотни, B - десятки, C - единицы.

2. Исходное число, которое делится на 18, можно представить в виде \(100A + 10B + C\), так как сотни - это А, десятки - B, единицы - C.

3. Если число делится на 18, оно также делится на 9. Значит, сумма его цифр должна быть кратна 9.

4. Также, число не должно оканчиваться на 0, значит С не равно 0.

5. Когда мы переставляем цифры в обратном порядке, получаем: \(100C + 10B + A = 594\).

6. Рассмотрим условия:

   • \(A + B + C\) кратно 9.
   • \(100C + 10B + A = 594\).

7. Из условия 6:

   • Поскольку \(100C + 10B + A = 594\), и также \(A + B + C\) кратно 9, можем провести перебор значений для A, B, C. Вычисление даст нам A = 7, B = 2, C = 6.

Теперь мы знаем, что задуманное число - 726.