Найти

Для решения задачи определим основные данные: 1. **Расстояние между пунктами A и B**: 132 км. 2. **Время на обратный путь (из B в A)**: 5 часов. 3. **Скорость течения реки**: 5 км/ч. Нам нужно найти собственную скорость катера (скорость катера в стоячей воде). Обозначим собственную скорость катера как \( v \) км/ч. ### Движение по течению (из A в B): - Скорость катера по течению: \( v + 5 \) км/ч. - Время движения туда равно \( \frac{132}{v + 5} \). ### Движение против течения (из B в A): - Скорость катера против течения: \( v - 5 \) км/ч. - Время на обратный путь, как указано в условии: 5 часов. Поскольку катер затратил 5 часов на обратный путь: \[ \frac{132}{v - 5} = 5 \] Теперь решим это уравнение для \( v \). 1. Перемножим крест-накрест: \[ 132 = 5(v - 5) \] 2. Раскрываем скобки: \[ 132 = 5v - 25 \] 3. Переносим 25 на левую сторону: \[ 132 + 25 = 5v \] \[ 157 = 5v \] 4. Делим обе стороны на 5, чтобы найти \( v \): \[ v = \frac{157}{5} = 31.4 \ \text{км/ч} \] Таким образом, собственная скорость катера равна \( 31.4 \) км/ч.