Найти

Для решения задачи определим основные данные:

1. Расстояние между пунктами A и B: 132 км.
2. Время на обратный путь (из B в A): 5 часов.
3. Скорость течения реки: 5 км/ч.

Нам нужно найти собственную скорость катера (скорость катера в стоячей воде).

Обозначим собственную скорость катера как \( v \) км/ч.

Движение по течению (из A в B):

• Скорость катера по течению: \( v + 5 \) км/ч.
• Время движения туда равно \( \frac{132}{v + 5} \).

Движение против течения (из B в A):

• Скорость катера против течения: \( v - 5 \) км/ч.
• Время на обратный путь, как указано в условии: 5 часов.

Поскольку катер затратил 5 часов на обратный путь:

\[ \frac{132}{v - 5} = 5 \]

Теперь решим это уравнение для \( v \).

1. Перемножим крест-накрест:

\[ 132 = 5(v - 5) \]

2. Раскрываем скобки:

\[ 132 = 5v - 25 \]

3. Переносим 25 на левую сторону:

\[ 132 + 25 = 5v \]

\[ 157 = 5v \]

4. Делим обе стороны на 5, чтобы найти \( v \):

\[ v = \frac{157}{5} = 31.4 \ \text{км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость катера равна \( 31.4 \) км/ч.