Сумма двух чисел равна 15 а их произведение -250. Найдите эти числа

Давайте обозначим два числа через \(x\) и \(y\). У нас есть два уравнения: 1. \(x + y = 15\) 2. \(x \cdot y = -250\) Мы можем решить данную систему уравнений методом замены или методом выражения одной переменной через другую. Преобразуем первое уравнение для нахождения \(x\): \(x = 15 - y\) Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение: \((15 - y) \cdot y = -250\) Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному: \(15y - y^2 = -250\) \(y^2 - 15y - 250 = 0\) Теперь можем решить это уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \(D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225\) Так как дискриминант положителен, у уравнения два вещественных корня: \(y_{1,2} = \frac{-(-15) \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{15 \pm 35}{2}\) Итак, получаем два возможных значения для \(y\): \(y_1 = \frac{15 + 35}{2} = 25\) и \(y_2 = \frac{15 - 35}{2} = -10\). Теперь найдем соответствующие значения для \(x\): Для \(y = 25\): \(x = 15 - 25 = -10\) Для \(y = -10\): \(x = 15 - (-10) = 25\) Итак, получаем два числа: 25 и -10.