Сумма двух чисел равна 15 а их произведение -250. Найдите эти числа

Давайте обозначим два числа через \(x\) и \(y\). У нас есть два уравнения:

1. \(x + y = 15\)
2. \(x \cdot y = -250\)

Мы можем решить данную систему уравнений методом замены или методом выражения одной переменной через другую.

Преобразуем первое уравнение для нахождения \(x\):

\(x = 15 - y\)

Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\((15 - y) \cdot y = -250\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному:

\(15y - y^2 = -250\)

\(y^2 - 15y - 250 = 0\)

Теперь можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \(D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225\)

Так как дискриминант положителен, у уравнения два вещественных корня:

\(y_{1,2} = \frac{-(-15) \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{15 \pm 35}{2}\)

Итак, получаем два возможных значения для \(y\): \(y_1 = \frac{15 + 35}{2} = 25\) и \(y_2 = \frac{15 - 35}{2} = -10\).

Теперь найдем соответствующие значения для \(x\):

Для \(y = 25\): \(x = 15 - 25 = -10\)

Для \(y = -10\): \(x = 15 - (-10) = 25\)

Итак, получаем два числа: 25 и -10.