Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства околоописанной трапеции.

Обозначим радиус окружности как \( r \). Также обозначим основание трапеции \( a \), меньшую боковую сторону как \( b \), а большую боковую сторону (к которой проведена окружность) как \( c \).

Для заданной трапеции у нас есть следующие данные:
\( c = 7 \) (большая боковая сторона)
Периметр трапеции \( P = 22 \)

Периметр трапеции выражается следующим образом:
\( P = a + b + 2c \)

Так как речь идет о трапеции, можем выразить \( a \) через \( b \) и \( c \), так как \( a = c - b \).

Подставляя это в формулу для периметра, получаем:
\( 22 = (c - b) + b + 2c \)
\( 22 = 3c \)
\( c = \frac{22}{3} \)
\( c = \frac{7}{3} \)

Теперь, когда мы нашли \( c \), представляющую радиус окружности, можем ответить на вопрос. Таким образом, радиус окружности, описывающей эту трапецию равен \( \frac{7}{3} \).