реши

Давайте разберём решение задачи шаг за шагом.

Задача:

Вычислите:

\[ 6 - \frac{12}{35} \times \frac{13}{15} + 5 \cdot \frac{7}{2} \]

Решение:

1. Умножение дробей: \[ \frac{12}{35} \times \frac{13}{15} = \frac{12 \times 13}{35 \times 15} \]

   Перемножим числители и знаменатели:

   \[ 12 \times 13 = 156 \]

   \[ 35 \times 15 = 525 \]

   Таким образом получаем дробь:

   \[ \frac{156}{525} \]

   Сократим дробь \( \frac{156}{525} \):

   Оба числа делятся на 3:

   \[ \frac{156 \div 3}{525 \div 3} = \frac{52}{175} \]

2. Вычисление первого выражения: \[ 6 - \frac{52}{175} \]

   Представим 6 как дробь с знаменателем 175:

   \[ 6 = \frac{6 \times 175}{175} = \frac{1050}{175} \]

   Теперь вычтем:

   \[ \frac{1050}{175} - \frac{52}{175} = \frac{1050 - 52}{175} = \frac{998}{175} \]

3. Умножение и сложение: \[ 5 \times \frac{7}{2} = \frac{5 \times 7}{2} = \frac{35}{2} \]

   Теперь сложим это выражение с предыдущим результатом \( \frac{998}{175} \):

   \[ \frac{998}{175} + \frac{35}{2} \]

   Приведём дроби к общему знаменателю (350):

   \[ \frac{998 \times 2}{350} + \frac{35 \times 175}{350} = \frac{1996}{350} + \frac{6125}{350} \]

   Складываем дроби:

   \[ = \frac{1996 + 6125}{350} = \frac{8121}{350} \]

   Это и есть окончательный ответ. Вы можете оставить его в виде неправильной дроби или преобразовать в смешанное число, если необходимо.

Таким образом, выражение равно \( \frac{8121}{350} \).