Реши

Давайте разберём решение задачи шаг за шагом. **Задача:** Вычислите: \[ 6 - \frac{12}{35} \times \frac{13}{15} + 5 \cdot \frac{7}{2} \] **Решение:** 1. **Умножение дробей:** \[ \frac{12}{35} \times \frac{13}{15} = \frac{12 \times 13}{35 \times 15} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ 12 \times 13 = 156 \] \[ 35 \times 15 = 525 \] Таким образом получаем дробь: \[ \frac{156}{525} \] Сократим дробь \( \frac{156}{525} \): Оба числа делятся на 3: \[ \frac{156 \div 3}{525 \div 3} = \frac{52}{175} \] 2. **Вычисление первого выражения:** \[ 6 - \frac{52}{175} \] Представим 6 как дробь с знаменателем 175: \[ 6 = \frac{6 \times 175}{175} = \frac{1050}{175} \] Теперь вычтем: \[ \frac{1050}{175} - \frac{52}{175} = \frac{1050 - 52}{175} = \frac{998}{175} \] 3. **Умножение и сложение:** \[ 5 \times \frac{7}{2} = \frac{5 \times 7}{2} = \frac{35}{2} \] Теперь сложим это выражение с предыдущим результатом \( \frac{998}{175} \): \[ \frac{998}{175} + \frac{35}{2} \] Приведём дроби к общему знаменателю (350): \[ \frac{998 \times 2}{350} + \frac{35 \times 175}{350} = \frac{1996}{350} + \frac{6125}{350} \] Складываем дроби: \[ = \frac{1996 + 6125}{350} = \frac{8121}{350} \] Это и есть окончательный ответ. Вы можете оставить его в виде неправильной дроби или преобразовать в смешанное число, если необходимо. Таким образом, выражение равно \( \frac{8121}{350} \).