Решить

Чтобы решить заданную задачу, сначала разберем её по шагам: 1. **Функция:** \( f(x) = \frac{8}{x+2} - 4 \). ### Построение графика функции: Функция представляет собой модифицированную гиперболу. Исходная функция \( g(x) = \frac{8}{x+2} \) - гипербола, трансформированная следующим образом: - **Горизонтальное смещение:** \( x \) заменяется на \( x+2 \), что сдвигает гиперболу на 2 единицы влево. - **Вертикальное смещение:** На 4 единицы вниз из-за вычитания 4. **Ассимптоты:** - **Вертикальная асимптота:** \( x = -2 \). Это место, где знаменатель обращается в ноль. - **Горизонтальная асимптота:** \( y = -4 \). **Общее поведение:** - При \( x \to -2^- \) (справа от \(-2\)), \( f(x) \to -\infty \). - При \( x \to -2^+ \) (слева от \(-2\)), \( f(x) \to +\infty \). - При \( x \to \pm\infty \), \( f(x) \to -4 \). ### Построение графика: - Нарисуйте вертикальную асимптоту на \( x = -2 \). - Нарисуйте горизонтальную асимптоту на \( y = -4 \). - График пройдет через точки, где \( y = 0 \) при подходящем \( x \). ### Решение уравнения \( f(x) = 0 \): 1. **Уравнение:** \[ \frac{8}{x+2} - 4 = 0 \] 2. **Приведение к общему знаменателю:** \[ \frac{8}{x+2} = 4 \] 3. **Умножение обеих частей на \( x+2 \):** \[ 8 = 4(x+2) \] 4. **Раскрытие скобок:** \[ 8 = 4x + 8 \] 5. **Решение уравнения:** \[ 0 = 4x \implies x = 0 \] Таким образом, при \( x = 0 \) значение функции становится нулем, т.е. \( x = 0 \) - это корень функции. ### Ответ: - **Построение графика:** См. выше для этапов построения и ключевых точек. - **Корни уравнения:** \( x = 0 \).