Рабочие прокладывают тоннель длиной 298 метров. Каждый день норма прокладки увеличивается на одно и то же число метров. За первый день рабочие проложили 12 метров туннеля. Сколько…

Решение:

Пусть \(x\) - количество метров, которое рабочие прокладывают каждый день после первого дня.

За 8 дней рабочие прокладывают туннель длиной 298 метров.

1. День: 12 м (первый день)
2. День: 12 + x м
3. День: 12 + 2x м ...
4. День: 12 + 7x м

Суммируем все дни для получения общей длины туннеля:

\(12 + (12 + x) + (12 + 2x) + ... + (12 + 7x) = 298\)

Преобразуем уравнение:

\(12 + 12 + 12 + ... + 12 + 7x = 298\)

\(8 \cdot 12 + (1 + 2 + ... + 7)x = 298\)

\(96 + \frac{7 \cdot 8}{2} \cdot x = 298\)

\(96 + 28x = 298\)

\(28x = 202\)

\(x = \frac{202}{28} = 7\)

Таким образом, рабочие прокладывают 7 метров туннеля каждый день после первого.

Для нахождения количества метров, проложенных рабочими в последний день:

Последний день: \(12 + 7 \cdot 7 = 12 + 49 = 61\) метр

Итак, рабочие проложили 61 метр туннеля в последний день.