Рабочие прокладывают тоннель длиной 298 метров. Каждый день норма прокладки увеличивается на одно и то же число метров. За первый день рабочие проложили 12 метров туннеля. Сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 8 дней?

**Решение:** Пусть $x$ - количество метров, которое рабочие прокладывают каждый день после первого дня. За 8 дней рабочие прокладывают туннель длиной 298 метров. 1. День: 12 м (первый день) 2. День: 12 + x м 3. День: 12 + 2x м ... 8. День: 12 + 7x м Суммируем все дни для получения общей длины туннеля: $12 + (12 + x) + (12 + 2x) + ... + (12 + 7x) = 298$ Преобразуем уравнение: $12 + 12 + 12 + ... + 12 + 7x = 298$ $8 \cdot 12 + (1 + 2 + ... + 7)x = 298$ $96 + \frac{7 \cdot 8}{2} \cdot x = 298$ $96 + 28x = 298$ $28x = 202$ $x = \frac{202}{28} = 7$ Таким образом, рабочие прокладывают 7 метров туннеля каждый день после первого. Для нахождения количества метров, проложенных рабочими в последний день: Последний день: $12 + 7 \cdot 7 = 12 + 49 = 61$ метр Итак, рабочие проложили 61 метр туннеля в последний день.