Решение:
Для решения данной задачи используем понятие вероятности.
Общее количество возможных способов выбора 5 машинок из 30 равно числу сочетаний из 30 по 5, обозначается как $C(30, 5)$ и равно $\frac{30!}{5!(30-5)!}$.
Теперь посчитаем количество способов выбора 3 машинок без дефекта из 20 недефектных. Это число равно числу сочетаний из 20 по 3, обозначается как $C(20, 3)$ и равно $\frac{20!}{3!(20-3)!}$.
Также посчитаем количество способов выбора 2 машинок с дефектом из 10 дефектных. Это число равно числу сочетаний из 10 по 2, обозначается как $C(10, 2)$ и равно $\frac{10!}{2!(10-2)!}$.
Вероятность выбрать 3 машинки из 5 взятых без дефекта будет равна отношению числа способов выбора 3 машинок без дефекта к общему числу способов выбора 5 машинок:
$$P = \frac{C(20, 3) \cdot C(10, 2)}{C(30, 5)}$$
Подставляя значения, получаем:
$$P = \frac{\frac{20!}{3!17!} \cdot \frac{10!}{2!8!}}{\frac{30!}{5!25!}}$$
$$P = \frac{1140 \cdot 45}{142506}$
$$P = \frac{51300}{142506}$$
$$P ≈ 0.3597$$
Таким образом, вероятность того, что в партии из 5 машинок, взятых наугад, 3 будут без дефекта, составляет около 0.3597 или примерно 36%.
