Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться информацией о связи площадей треугольников, образованных средней линией в треугольнике.
Пусть треугольник ABC имеет среднюю линию AM, где M - середина стороны BC. Треугольник ABC разбивается средней линией на два треугольника: AMB и AMC. При этом площадь треугольника AMC равна половине площади треугольника ABC.
Таким образом, площадь треугольника AMC можно выразить как S(AMC) = 0.5 * S(ABC).
Из условия задачи мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 140 см², то есть S(ABC) = 140 см².
Теперь можем найти площадь треугольника AMC. Поскольку треугольники AMC и ADE подобны (по теореме о средней линии и свойству параллельных прямых), соотношение площадей треугольников равно соотношению квадратов сторон. То есть S(AMC) / S(ADE) = (AC^2 / DE^2).
Поэтому S(ADE) = S(AMC) * (DE^2 / AC^2) = 0.5 * 140 * (DE^2 / AC^2).
Теперь нам нужно найти отношение длин сторон треугольников AMC и ADE. Поскольку сторона AM является средней линией треугольника ABC, то AM = 0.5 * AC.
С учетом этого получаем, что DE = 0.5 * BC (так как DE параллельно BC).
Теперь можем подставить значения и найти искомую площадь треугольника ADE:
S(ADE) = 0.5 * 140 * ((0.5 * BC)^2 / (0.5 * AC)^2) = 70 * (0.25 * BC^2 / 0.25 * AC^2) = 70 * (BC^2 / AC^2) = 70 * (140 / 0.5) = 70 * 280 = 19600 см².
Итак, площадь треугольника ADE составляет 19600 см².
