.

Давайте разберем условие задачи:

У нас есть девочка, которая раскачивается на качелях, привязанных к ветке. Качели раскачиваются до высоты 0,5 метра. Нам нужно найти скорость девочки в нижней точке траектории.

Это задача на механическую энергию, которая предполагает, что потенциал переходит в кинетику без потерь.

Шаги решения

1. Потенциальная энергия на максимальной высоте:

   Потенциальная энергия (E_p) в верхней точке, когда девочка не движется: \[ E_p = mgh \] Где:

   • \( m \) — масса девочки (в задаче не указана, поэтому будем считать как переменную);
   • \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения;
   • \( h = 0.5 \, \text{м} \) — высота.

2. Кинетическая энергия в нижней точке:

   В самой нижней точке траектории потенциальная энергия переходит в кинетическую. Кинетическая энергия (E_k) вычисляется как: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]

3. Перевод потенциальной энергии в кинетическую:

   Поскольку в идеальных условиях (без учета сопротивления воздуха и других потерь) потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую, то: \[ mgh = \frac{mv^2}{2} \]

4. Умножив обе части на 2 и сократив массу \( m \):

   \[ 2gh = v^2 \]

5. Найдем скорость \( v \):

   \[ v = \sqrt{2gh} \]

6. Подставим значения и посчитаем:

   \[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 0.5 \, \text{м}} \]

   \[ v = \sqrt{9.8} \]

   \[ v \approx 3.13 \, \text{м/с} \]

Вывод

Скорость девочки в нижней точке траектории составляет примерно 3.13 м/с.