По гладким ДлинныM вертикальным металлическим направляющим, расстояние между которыми равно 50 см, может скользить горизонтальный металлический стержень массой 40 г (Вся система…
По гладким ДлинныM вертикальным металлическим направляющим, расстояние между которыми равно 50 см, может скользить горизонтальный металлический стержень массой 40 г (Вся система находится в однородном магнитном поле, модуль магнитной индукции которого равен 1,2 Тл. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально перпендикулярно стержню. Направляющие соединены через резистор сопротивлением 0,2 Ом. Сопротивлением стержня и направляющих можно пренебречь. Через некоторое время после того, как стержень отпускают, он движется практически с постоянной скоростью. R а) Чему равна равнодействующая приложенных к стержню сил, когда он движется равномерно? б) Определите силу Ампера, действующую на стержень. в) Определите модуль скорости стержня
Решение:
а) Чему равна равнодействующая приложенных к стержню сил, когда он движется равномерно?
Когда стержень движется равномерно, сумма всех сил, действующих на него, равна нулю.
Силы, действующие на стержень:
- Сила тяжести Fg (вес стержня)
- Сила магнитного поля Fm, направленная вверх (в направлении магнитной индукции)
Так как стержень движется равномерно, сумма этих сил равна нулю:
ΣF = Fg - Fm = 0
Fg = Fm
Столбец формулы веса стержня:
Fg = m * g
где m = 0.04 кг — масса стержня, и g = 9.81 м/с^2 — ускорение свободного падения.
Сила магнитного поля:
Fm = B * I * l
где B = 1.2 Тл — магнитная индукция, I — ток, l = 0.50 м — длина стержня в направлении магнитной индукции (горизонтально).
Подставляем значения:
Fg = Fm
0.04 кг * 9.81 м/с^2 = 1.2 Тл * I * 0.50 м
0.392 Н = 0.6 Тл * I
I = 0.392 Н / 0.6 Тл
I ≈ 0.654 А
Таким образом, равнодействующая приложенных к стержню сил, когда он движется равномерно, составляет примерно 0.654 Ампер.
б) Определите силу Ампера, действующую на стержень:
Сила Ампера, действующая на стержень при движении в магнитном поле, определяется законом Лоренца:
Fm = B * I * l
Подставим значения:
Fm = 1.2 Тл * 0.654 А * 0.50 м
Fm = 0.327 Н
Таким образом, сила Ампера, действующая на стержень, составляет 0.327 Н.
в) Определите модуль скорости стержня:
Поскольку стержень движется с постоянной скоростью, он находится в состоянии динамического равновесия, где сила тяжести уравновешивается силой, возникающей из-за магнитного поля.
Теперь, мы знаем, что равнодействующая сил равна нулю, поэтому сила тяжести равна силе Ампера:
Fg = Fm
0.04 кг * 9.81 м/с^2 = 0.327 Н
0.392 Н ≈ 0.327 Н
Так как сумма всех сил равна нулю, стержень движется без ускорения, следовательно, его скорость является постоянной. В этом случае, модуль скорости стержня не меняется и равен постоянной величине.
