A) /-2x = |x+1|; б) /4x = |x - 2|; b) v2 - x = |x - 3|; r) /5 - x = |x - 2/.

Давайте начнем с рассмотрения каждого уравнения по отдельности. a) Уравнение: -2x = |x+1| Для начала вспомним, что символ "|" означает взятие модуля числа, то есть его абсолютное значение. В данном уравнении мы имеем выражение "-2x" слева и модуль выражения "(x+1)" справа. Чтобы решить это уравнение, нам нужно учесть два возможных варианта для модуля: 1. Когда (x+1) ≥ 0, то модуль можно упростить как (x+1). 2. Когда (x+1) < 0, то модуль меняется знак и становится -(x+1). Решим поочередно каждый из этих случаев: 1. Когда (x+1) ≥ 0: -2x = (x+1) -2x = x + 1 -2x - x = 1 -3x = 1 x = -1/3 2. Когда (x+1) < 0: -2x = -(x+1) -2x = -x - 1 -2x + x = -1 -x = -1 x = 1 Итак, уравнение -2x = |x+1| имеет два решения: x = -1/3 и x = 1. б) Уравнение: 4x = |x - 2| Аналогично предыдущему уравнению, у нас есть два варианта для модуля: 1. Когда (x - 2) ≥ 0: 4x = (x - 2) 4x = x - 2 4x - x = -2 3x = -2 x = -2/3 2. Когда (x - 2) < 0: 4x = -(x - 2) 4x = -x + 2 4x + x = 2 5x = 2 x = 2/5 Итак, уравнение 4x = |x - 2| имеет два решения: x = -2/3 и x = 2/5. в) Уравнение: √2 - x = |x - 3| В данном уравнении также у нас есть два возможных значения для модуля: 1. Когда (x - 3) ≥ 0: √2 - x = (x - 3) √2 - x = x - 3 √2 = 2x - 3 √2 + 3 = 2x x = (3 + √2)/2 2. Когда (x - 3) < 0: √2 - x = -(x - 3) √2 - x = -x + 3 √2 = 2x - 3 √2 + 3 = 2x x = (3 + √2)/2 Итак, уравнение √2 - x = |x - 3| имеет одно решение: x = (3 + √2)/2. г) Уравнение: 5 - x = |x - 2| Здесь мы также рассмотрим два случая для модуля: 1. Когда (x - 2) ≥ 0: 5 - x = (x - 2) 5 - x = x - 2 5 = 2x - 2 5 + 2 = 2x 7 = 2x x = 7/2 2. Когда (x - 2) < 0: 5 - x = -(x - 2) 5 - x = -x + 2 5 = 2 Нет решений в этом случае, так как уравнение противоречиво. Итак, уравнение 5 - x = |x - 2| имеет одно решение: x = 7/2.