a) /-2x = |x+1|; б) /4x = |x - 2|; b) v2 - x = |x - 3|; r) /5 - x = |x - 2/.

Давайте начнем с рассмотрения каждого уравнения по отдельности.

a) Уравнение: -2x = |x+1|

Для начала вспомним, что символ "|" означает взятие модуля числа, то есть его абсолютное значение.
В данном уравнении мы имеем выражение "-2x" слева и модуль выражения "(x+1)" справа.
Чтобы решить это уравнение, нам нужно учесть два возможных варианта для модуля:

1. Когда (x+1) ≥ 0, то модуль можно упростить как (x+1).
2. Когда (x+1) < 0, то модуль меняется знак и становится -(x+1).

Решим поочередно каждый из этих случаев:

1. Когда (x+1) ≥ 0:
   -2x = (x+1)
   -2x = x + 1
   -2x - x = 1
   -3x = 1
   x = -1/3

2. Когда (x+1) < 0:
   -2x = -(x+1)
   -2x = -x - 1
   -2x + x = -1
   -x = -1
   x = 1

Итак, уравнение -2x = |x+1| имеет два решения: x = -1/3 и x = 1.

б) Уравнение: 4x = |x - 2|

Аналогично предыдущему уравнению, у нас есть два варианта для модуля:

1. Когда (x - 2) ≥ 0:
   4x = (x - 2)
   4x = x - 2
   4x - x = -2
   3x = -2
   x = -2/3

2. Когда (x - 2) < 0:
   4x = -(x - 2)
   4x = -x + 2
   4x + x = 2
   5x = 2
   x = 2/5

Итак, уравнение 4x = |x - 2| имеет два решения: x = -2/3 и x = 2/5.

в) Уравнение: √2 - x = |x - 3|

В данном уравнении также у нас есть два возможных значения для модуля:

1. Когда (x - 3) ≥ 0:
   √2 - x = (x - 3)
   √2 - x = x - 3
   √2 = 2x - 3
   √2 + 3 = 2x
   x = (3 + √2)/2

2. Когда (x - 3) < 0:
   √2 - x = -(x - 3)
   √2 - x = -x + 3
   √2 = 2x - 3
   √2 + 3 = 2x
   x = (3 + √2)/2

Итак, уравнение √2 - x = |x - 3| имеет одно решение: x = (3 + √2)/2.

г) Уравнение: 5 - x = |x - 2|

Здесь мы также рассмотрим два случая для модуля:

1. Когда (x - 2) ≥ 0:
   5 - x = (x - 2)
   5 - x = x - 2
   5 = 2x - 2
   5 + 2 = 2x
   7 = 2x
   x = 7/2

2. Когда (x - 2) < 0:
   5 - x = -(x - 2)
   5 - x = -x + 2
   5 = 2
   Нет решений в этом случае, так как уравнение противоречиво.

Итак, уравнение 5 - x = |x - 2| имеет одно решение: x = 7/2.