Построить график функций y=2x² и указать свойства

**Цель:** Для понимания данной задачи, начнем с построения графика функции y = 2x² и затем рассмотрим его основные свойства. **Построение графика функции y = 2x²:** 1. Для построения графика функции y = 2x² используем координатную плоскость с осью x (горизонтальная) и осью y (вертикальная). 2. Начнем с построения оси координат, обозначив их числовые значения и масштаб. 3. Функция y = 2x² является параболой, направленной вверх, так как коэффициент при x² положительный (2). 4. Построим несколько точек, задавая различные значения x, и найдем соответствующие значения y. Например, когда x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2. 5. После определения значений y, проведем плавную кривую линию, проходящую через эти точки, которая представляет собой график функции y = 2x². **Свойства графика функции y = 2x²:** 1. **Вершина параболы:** Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b / 2a. В данной функции b = 0, a = 2, поэтому x = -0 / 2*2 = 0. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 0). 2. **Направление открытия:** По коэффициенту при x² понимаем, что парабола открывается вверх. 3. **Ось симметрии:** Ось симметрии проходит через вершину параболы y = 0. 4. **Ветви параболы:** Парабола симметрична относительно оси y, то есть ее ветви равны и симметричны относительно оси x. 5. **Пересечения с осями:** Парабола пересекает ось y в точке (0, 0) и не пересекает ось x. Таким образом, график функции y = 2x² представляет собой параболу, открытую вверх, с вершиной в точке (0, 0) и симметричную относительно оси y.