Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 45 минут. Автомобиль это же расстояние, но за 1 час 10 минут. Если из этих двух городов они на встречу двинутся к друг-другу, то через сколько они встретятся?

**Решение:** Давайте обозначим расстояние между двумя городами за \( x \) (единицы измерения расстояния не указаны, но для удобства можно считать их километрами, например). Из условия задачи у нас есть следующие данные: - Автобус проезжает расстояние \( x \) за 1 час 45 минут, что равно 1.75 часа. - Автомобиль проезжает это же расстояние \( x \) за 1 час 10 минут, что равно 1.16 часа. Сначала найдем скорости автобуса и автомобиля: - Скорость автобуса: \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{x}{1.75} \) км/ч. - Скорость автомобиля: \( \text{скорость} = \frac{x}{1.16} \) км/ч. Когда автобус и автомобиль двигаются друг навстречу другу, их скорости суммируются: \( \text{суммарная скорость} = \text{скорость автобуса} + \text{скорость автомобиля} = \frac{x}{1.75} + \frac{x}{1.16} \) км/ч. Теперь, через сколько времени они встретятся? Для этого нам нужно использовать формулу для времени \( t \): \[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{x}{\frac{x}{1.75} + \frac{x}{1.16}} \] Упростим это выражение: \[ t = \frac{x}{\frac{1}{1.75} + \frac{1}{1.16}} = \frac{x}{\frac{4}{7} + \frac{25}{29}} = \frac{x}{\frac{29}{35} + \frac{100}{116}} \] \[ t = \frac{x}{\frac{8124}{4060}} = \frac{x}{2} = \frac{1}{2}x \] Итак, они встретятся через половину времени, за которое автобус проходит расстояние между городами: \( \frac{1}{2} \times 1.75 = 0.875 \) часа или 52.5 минуты.