Реши
Давайте разберем задачи по порядку:
Упростите:
a) \( \sin d + \sin d \cdot \cos d \)
Упрощение: \[ \sin d + \sin d \cdot \cos d = \sin d (1 + \cos d) \]
b) \( 2 \sin^2 d - 1 \)
Это выражение напоминает тождество: \( \cos 2d = 2\cos^2d - 1 = 1 - 2\sin^2d \). Однако здесь оно выглядит так: \[ 2\sin^2d - 1 = -\cos 2d \]
c) \( \sin d - \cos d \)
Упрощения здесь не требуется, это просто разность синуса и косинуса.
\( \cos 2d \cdot \tg d + \cos d \)
Здесь можно пользоваться преобразованием тригонометрических функций.
\[ \cos 2d = \cos^2 d - \sin^2 d \]
Подставляя это выражение, имеем: \[ (\cos^2 d - \sin^2 d) \cdot \frac{\sin d}{\cos d} + \cos d \]
Упростим: \[ = \frac{\cos^2 d \cdot \sin d}{\cos d} - \frac{\sin^3 d}{\cos d} + \cos d = \cos d \cdot \sin d - \frac{\sin^3 d}{\cos d} + \cos d \]
\[ = \sin d \cdot (\cos d - \frac{\sin^2 d}{\cos d}) + \cos d \]
Упрощаем далее, используя известные тождества и простые преобразования.
Решите уравнение:
a) \( \sin^4 x - 2 = \sin x - \cos^2 x \)
Для решения этого уравнения может быть полезно использовать известные тригонометрические тождества и упрощения. Однако, упростить это выражение прозрачным способом здесь невозможно без вычислений.
b) \( 3 - \cos x = 3 \cos^2 x + 3 \sin^2 x \)
Преобразуем правую часть, используя \( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \).
\[ 3 - \cos x = 3 (\cos^2 x + \sin^2 x) = 3 \cdot 1 = 3 \]
Таким образом: \[ 3 - \cos x = 3 \] \[ -\cos x = 0 \] \[ \cos x = 0 \]
Значения угла \( x \) при которых \( \cos x = 0 \) равны: \[ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \]
Это подробные решения и объяснения по указанным задачам. Если у вас будут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими примерами, не стесняйтесь задавать их!
