Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 1/4 всего времени движения, далее одну пятую часть пути он преодолел за 1/6 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всем пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

**Решение:** Давайте обозначим: - Общее расстояние, которое нужно пройти охотнику - 1 единица. - Общее время движения охотника - t единиц. Первый этап: Охотник прошел 1/3 пути за 1/4 общего времени. Пусть это время равно t1. Рассчитаем скорость на этом участке: Скорость = Пройденное расстояние / Время = (1/3) / (1/4) = 4/3. Второй этап: Охотник прошел 1/5 пути за 1/6 общего времени. Пусть это время равно t2. Рассчитаем скорость на этом участке: Скорость = Пройденное расстояние / Время = (1/5) / (1/6) = 6/5. Третий этап: На последнем участке охотник шел со скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шел со скоростью 1,2 м/с? На первом участке охотник прошел 1/3 пути, на втором - 1/5 пути и на последнем оставшемся участке пройдет (1 - 1/3 - 1/5) = 1/15 пути. Таким образом, охотник прошел 1/15 пути со скоростью 1,2 м/с. 2) Какую часть всего времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с? Общее время движения - t единиц. На первом участке охотник затратил 1/4 от всего времени, на втором - 1/6 времени, а на последнем участке затратит оставшееся время (1 - 1/4 - 1/6) = 3/12 = 1/4 времени. Таким образом, охотник шел 1/4 всего времени со скоростью 1,2 м/с. 3) Найдем среднюю скорость охотника на всем пути: Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время = 1 / t. На каждом участке он преодолел определенное расстояние за определенное время, а на последнем участке шел со скоростью 1,2 м/с. Таким образом, средняя скорость охотника на всем пути равна 1 / t = 1,2 м/с. Итак, ответы на поставленные вопросы: 1) Охотник шел 1/15 всего пути со скоростью 1,2 м/с. 2) Охотник шел 1/4 всего времени со скоростью 1,2 м/с. 3) Средняя скорость охотника на всем пути равна 1,2 м/с.