Путешественник переплыл спокойное озеро на яхте, двигаясь со средней скоростью 36 км/ч. Обратно он вернулся по той же траектории на катере, двигаясь со средней скоростью 44 км/ ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.

**Цель:** Цель задачи — найти среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. **Решение:** 1. Общая формула для вычисления средней скорости: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \] 2. Пусть расстояние между точками конечно, пусть равно \(d\) км. 3. Путешественник двигался со скоростью 36 км/ч на яхте. - Время, потраченное на первый участок пути (туда): \[ t_1 = \frac{d}{36} \] 4. На обратном пути путешественник двигался на катере со скоростью 44 км/ч. - Время, потраченное на обратный участок пути (обратно): \[ t_2 = \frac{d}{44} \] 5. Общее время путешествия (туда и обратно): \[ T = t_1 + t_2 = \frac{d}{36} + \frac{d}{44} \] 6. Общее расстояние путешествия (туда и обратно): \[ D = 2d \] (Так как путешественник отправляется от точки А и возвращается в ту же точку А) 7. Средняя скорость путешественника на протяжении всего пути: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{D}{T} = \frac{2d}{\frac{d}{36} + \frac{d}{44}} \] 8. Упростим формулу для нахождения средней скорости: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{2}{\frac{1}{36} + \frac{1}{44}} \] 9. Вычислим числитель и знаменатель: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{2}{\frac{1}{36} + \frac{1}{44}} = \frac{2}{\frac{44 + 36}{36 \times 44}} = \frac{2 \times 36 \times 44}{80} \] 10. Получаем: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{3168}{80} = 39.6 \, \text{км/ч} \] **Ответ:** Средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет 39.6 км/ч.