Путешественник переплыл спокойное озеро на яхте, двигаясь со средней скоростью 36 км/ч. Обратно он вернулся по той же траектории на катере, двигаясь со средней скоростью 44 км/ ч.…

Цель:
Цель задачи — найти среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.

Решение:

1. Общая формула для вычисления средней скорости:
   \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]

2. Пусть расстояние между точками конечно, пусть равно \(d\) км.

3. Путешественник двигался со скоростью 36 км/ч на яхте.

• Время, потраченное на первый участок пути (туда):
  \[ t_1 = \frac{d}{36} \]

4. На обратном пути путешественник двигался на катере со скоростью 44 км/ч.

• Время, потраченное на обратный участок пути (обратно):
  \[ t_2 = \frac{d}{44} \]

5. Общее время путешествия (туда и обратно):
   \[ T = t_1 + t_2 = \frac{d}{36} + \frac{d}{44} \]

6. Общее расстояние путешествия (туда и обратно):
   \[ D = 2d \]
   (Так как путешественник отправляется от точки А и возвращается в ту же точку А)

7. Средняя скорость путешественника на протяжении всего пути:
   \[ \text{Средняя скорость} = \frac{D}{T} = \frac{2d}{\frac{d}{36} + \frac{d}{44}} \]

8. Упростим формулу для нахождения средней скорости:
   \[ \text{Средняя скорость} = \frac{2}{\frac{1}{36} + \frac{1}{44}} \]

9. Вычислим числитель и знаменатель:
   \[ \text{Средняя скорость} = \frac{2}{\frac{1}{36} + \frac{1}{44}} = \frac{2}{\frac{44 + 36}{36 \times 44}} = \frac{2 \times 36 \times 44}{80} \]

10. Получаем:
    \[ \text{Средняя скорость} = \frac{3168}{80} = 39.6 \, \text{км/ч} \]

Ответ:
Средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет 39.6 км/ч.