Тема: «Практическая работа. Частота выпадения орла». Доброе утро, ребята. Начнем урок математики. Открой тетрадь и запиши: Практическая работа № 5. Тема: «Определение частоты…
Тема: «Практическая работа. Частота выпадения орла». Доброе утро, ребята. Начнем урок математики. Открой тетрадь и запиши: Практическая работа № 5. Тема: «Определение частоты выпадения орла при подбрасывании монеты». Ребята, все задания оформляете, как в работе. При этом формулировку задания переписывать НЕ НАДО. Цель работы и оборудование записываем в тетрадь! Цель работы: сформулировать у учащихся понятие частоты случайного события, сформулировать умение находить частоту случайного события Оборудование: монетка, карандаш, линейка, ручка, тетрадь. 1 этап. Приготовьте монету. Чтобы определить, как часто при бросании монеты выпадает орел, будем подбрасывать монету и фиксировать число выпадений орла. Если выпал орел – ставьте черточку в первой строке, если решка – во второй строке. Бросьте монету 100 раз и заполните таблицу 1 (воспользуйтесь символом |||| ). Таблица 1 Сторона монеты Выпало Количество выпадений Частота Орел Решка Всего: 100 2 этап. а) Заполните последний столбец таблицы 1, определив частоту выпадения орла по формуле (все числа округлите до сотых): . В данном эксперименте знаменатель во всех вычислениях равен 100 – общему числу бросков, а в числитель подставьте числа, полученные в опыте. б) Предположите, какая теоретически должна быть частота выпадения орла при бросании монеты? ____ Почему? _________ _________________ в) Сравните свои экспериментально полученные результаты с предполагаемым: __ _______________ _________________ г) Как можно найти частоту появления решки в данном эксперименте? (Укажите два способа!) ______________ Запишите вывод в тетрадь. Подсказка: Вывод пишется исходя из цели работы. Вывод. Экспериментальный способ определения вероятности основан на наблюдениях. И при многократных повторениях опыта частоты случайных событий оказываются близки к их вероятностям. Поэтому если опыт можно повторять достаточно много раз, то вероятность случайного события можно приближенно найти, вычисляя его частоту. Пусть n – общее число всех равновозможных несовместных исходов испытания, m– число исходов, благоприятных событию А, Р(А) – вероятность события А. Какую формулу можно написать для вероятности события А?
Для решения задачи "Определение частоты выпадения орла при подбрасывании монеты" следует выполнить следующие шаги:
Цель работы:
- Сформулировать у учащихся понятие частоты случайного события и умение находить частоту случайного события.
1 этап:
- Бросаем монету 100 раз и фиксируем количество выпадений орла и решки.
- Заполняем таблицу 1:
| Сторона монеты | Выпало | Количество выпадений | Частота |
|---|---|---|---|
| Орел | |||
| Решка | |||
| Всего | 100 |
2 этап:
- а) Определяем частоту выпадения орла:
- Для каждой стороны монеты, число выпадений орла можно указать в таблице (например, если орел выпал 60 раз).
- Частоту выпадения орла вычисляем по формуле: \(\dfrac{\text{Количество выпадений орла}}{100}\).
- б) Предполагаемая частота выпадения орла:
- Теоретически частота выпадения орла и решки при бросании монеты должна быть равной 0.5 (50%) каждая.
- в) Сравниваем результаты:
- Сравниваем экспериментально полученную частоту с предполагаемой (0.5). Результаты должны быть приблизительно равны.
- г) Нахождение частоты появления решки:
- Два способа измерения частоты решки:
- Вычисляем частоту решки также, как и для орла.
- Решка выпадает тогда, когда не выпадает орел. Таким образом, частота решки = 1 - частота орла.
- Два способа измерения частоты решки:
- а) Определяем частоту выпадения орла:
Вывод:
- Эксперименты показывают, что при многократных повторениях вероятности случайных событий, выраженные в частотах, приближаются к их теоретическим вероятностям. Поэтому вероятность события можно приближенно рассчитать, основываясь на его частоте. Для нахождения вероятности события \(A\) с общим числом возможных исходов \(n\) и числом благоприятных исходов \(m\), формула будет: \(P(A) = \dfrac{m}{n}\).
Это подробное объяснение поможет понять как проводить подобные эксперименты и определять частоты случайных событий.
