Прямоугольник со сторонами m см и n см имеет площадь, равную 24 см². Задайте формулой зависимость n от m и постройте график этой зависимости.
Цель: Цель задачи - понять зависимость между сторонами прямоугольника в данном случае.
Зависимость n от m: Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон (m и n): \[ S = m \times n \]
У нас дано, что площадь равна 24 см²: \[ 24 = m \times n \]
Теперь выразим одну переменную через другую, чтобы получить формулу зависимости n от m: \[ n = \frac{24}{m} \]
Построение графика: Теперь мы можем построить график этой зависимости. Для этого мы выберем значения m от 1 до 24 (так как площадь равна 24) и найдем соответствующие значения n по формуле.
| m | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Теперь мы можем построить график, где по оси абсцисс (X) отложены значения m, а по оси ординат (Y) отложены соответствующие значения n.
График будет представлять собой прямую линию, ибо зависимость линейная - при увеличении одной стороны, другая уменьшается пропорционально.
Таким образом, формула зависимости n от m:
\[ n = \frac{24}{m} \]
и график будет представлять собой прямую линию, начинающуюся в точке (1, 24).
