Задумали трёхзначное число которое больше 700 и делится на 15 затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычисли из задуманного получили 72 какое число было задумано?

**Решение:** Пусть исходное трёхзначное число, которое мы задумали и которое делится на 15, обозначим как ***ABC***, где A, B и C соответствуют порядку цифр в числе (сотни, десятки и единицы). Так как число делится на 15, то оно делится и на 3 и на 5. 1. Сумма цифр числа должна делиться на 3. Значит, ***A + B + C*** кратно 3. 2. Число заканчивается на 0 или 5, чтобы быть кратным 5. Это значит, что ***C = 0 или C = 5***. Так как число больше 700, самое маленькое трёхзначное число, начинающееся с 7, это 705. Попробуем все трёхзначные числа, начинающиеся с 7 и оканчивающиеся на 0 или 5, в порядке убывания: 705, 750, 705, 750, 795, 750, 705, 750, 705, ... Чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратно как 3, так и 5. Исключив числа, оканчивающиеся на 0, остаются: 705, 750, 795. После процесса обмена цифр в разрядах десятков и единиц мы получаем: ***ABA***. 1. Для числа 705 после обмена цифр мы получаем 505. Однако 505 не делится на 15. 2. Для числа 750 после обмена цифр мы получаем 570. 570 не делится на 15. 3. Для числа 795 после обмена цифр мы получаем 759. Ура! 759 делится на 15 (проверяем: 759 / 15 = 51). **Ответ:** Исходно задуманное трёхзначное число - ***795***.