Симметричную монету подкинули 14 14 раз. Во сколько раз вероятность события «монета выпала решкой ровно 8 8 раз» больше вероятности события «монета выпала решкой ровно 5 5 раз»?э

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли для вероятности:

\[P(k;n,p) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}\]

Где:

• \( k \) - количество успехов (выпадения республиканцев в данном случае),
• \( n \) - общее количество испытаний (подбрасываний монеты),
• \( p \) - вероятность успеха (вероятность выпадения решки или республиканца).

Первоначально найдем вероятность события "монета выпала решкой ровно 8 раз":

\[P(8;14,0.5) = C_{14}^8 \times 0.5^8 \times 0.5^{14-8}\] \[P(8;14,0.5) = \frac{14!}{8!(14-8)!} \times 0.5^8 \times 0.5^6\] \[P(8;14,0.5) = 3003 \times 0.00390625 = 11.71875\%\]

Теперь найдем вероятность события "монета выпала решкой ровно 5 раз":

\[P(5;14,0.5) = C_{14}^5 \times 0.5^5 \times 0.5^{14-5}\] \[P(5;14,0.5) = \frac{14!}{5!(14-5)!} \times 0.5^5 \times 0.5^9\] \[P(5;14,0.5) = 2002 \times 0.03125 = 62.5625\%\]

Сравнивая обе вероятности, мы видим, что вероятность выпадения решки ровно 8 раз составляет 11.71875%, а вероятность выпадения решки ровно 5 раз равна 62.5625%. Далее, чтобы найти во сколько раз вероятность события "монета выпала решкой ровно 8 раз" больше вероятности события "монета выпала решкой ровно 5 раз", мы используем формулу:

\[\text{Во сколько раз} = \frac{P(8;14,0.5)}{P(5;14,0.5)} = \frac{0.1171875}{0.625625} \approx 0.188\]

Таким образом, вероятность события "монета выпала решкой ровно 8 раз" примерно в 0.188 раза меньше вероятности события "монета выпала решкой ровно 5 раз".