Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли для вероятности:
$$P(k;n,p) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$$
Где:
- ( k ) - количество успехов (выпадения республиканцев в данном случае),
- ( n ) - общее количество испытаний (подбрасываний монеты),
- ( p ) - вероятность успеха (вероятность выпадения решки или республиканца).
Первоначально найдем вероятность события "монета выпала решкой ровно 8 раз":
$$P(8;14,0.5) = C_{14}^8 \times 0.5^8 \times 0.5^{14-8}$$
$$P(8;14,0.5) = \frac{14!}{8!(14-8)!} \times 0.5^8 \times 0.5^6$$
$$P(8;14,0.5) = 3003 \times 0.00390625 = 11.71875%$$
Теперь найдем вероятность события "монета выпала решкой ровно 5 раз":
$$P(5;14,0.5) = C_{14}^5 \times 0.5^5 \times 0.5^{14-5}$$
$$P(5;14,0.5) = \frac{14!}{5!(14-5)!} \times 0.5^5 \times 0.5^9$$
$$P(5;14,0.5) = 2002 \times 0.03125 = 62.5625%$$
Сравнивая обе вероятности, мы видим, что вероятность выпадения решки ровно 8 раз составляет 11.71875%, а вероятность выпадения решки ровно 5 раз равна 62.5625%. Далее, чтобы найти во сколько раз вероятность события "монета выпала решкой ровно 8 раз" больше вероятности события "монета выпала решкой ровно 5 раз", мы используем формулу:
$$\text{Во сколько раз} = \frac{P(8;14,0.5)}{P(5;14,0.5)} = \frac{0.1171875}{0.625625} \approx 0.188$$
Таким образом, вероятность события "монета выпала решкой ровно 8 раз" примерно в 0.188 раза меньше вероятности события "монета выпала решкой ровно 5 раз".
