Как решить

Хорошо, давай посмотрим на картинку и поймем, какие здесь проблемы нужно решить. На изображении два примера с функциями. Для каждой из них нужно найти область значений функции.

Начнем с первого примера (вверху изображения). Мы видим функцию: f(x) = sqrt(10 - x^2). Для начала давай найдем область определения функции, так как корень определен только для неотрицательных чисел. Из этого следует, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: 10 - x^2 >= 0. Отсюда можно получить, что: x^2 <= 10, и, следовательно, -√10 <= x <= √10.

Теперь, когда мы знаем область определения функции, мы можем понять, что наименьшее значение функции будет достигаться при x = 0, и f(0) = sqrt(10). Это будет наивысшая точка графика функции. Так как функция sqrt(x) возрастает, то наибольшее значение в области определения будет при x=-√10 и x=√10, и оба эти значения будут равны нулю. Итак, область значений функции: 0 <= f(x) <= sqrt(10).

Теперь второй пример (ниже на изображении). Здесь у нас функция: f(x) = (x + 1) / (sqrt(1 - x^2)). В этой функции есть деление, так что нам нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю. Кроме того, подкоренное выражение также должно быть неотрицательным. Сначала найдем область определения на