В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины В, равна 13. Найдите длину стороны ВС. Запишите решение и ответ.

**Решение:** 1. Пусть треугольник **ABC** имеет основание **BC** и вершину **A**. 2. Так как треугольник **ABC** - равнобедренный, то стороны **AB** и **AC** равны. 3. Пусть длина стороны **AB** = **AC** = **x** (пусть это равно значение **a**). 4. Угол **A** равен 120°, а **BC** = **x** (пусть это равно значению **b**). 5. Проведём высоту **BH** из вершины **B** на сторону **AC**. Таким образом, она будет равна 13.  6. Заметим, что треугольник **ABH** - прямоугольный (так как **BH** - высота) и равнобедренный (так как **AB** = **AC**). 7. Поэтому, мы можем использовать тригонометрические функции с углом в 60° (половина 120°). 8. Из правильного треугольника мы знаем, что **BH = AC/2 = x/2**. 9. Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник **ABH**. Мы знаем, что **AH = x** (половина основания равнобедренного треугольника). 10. Теперь применим тригонометрию: - Внутренний угол треугольника **ABH** при вершине **B** равен 60°. - Таким образом, **cos(60°) = BH/AH**. - **cos(60°) = 1/2**. 11. Теперь выразим **BH** через **AH** и **cos(60°)**: - **BH = AH * cos(60°) = x/2 * 1/2 = x/4**. 12. Мы знаем, что **BH = 13** (по условию задачи). 13. Таким образом, **x/4 = 13**. 14. Решим уравнение: - **x = 13 * 4**. - **x = 52**. **Ответ:** Длина стороны **BC** (основания треугольника) равна **52**.