Если М, N и К - произвольные точки, то MN + NK > MK

Для доказательства того, что для произвольных точек M, N и K сумма MN + NK всегда больше MK, давайте воспользуемся неравенством треугольника. ### Решение: 1. **Неравенство треугольника:** В общем виде неравенство треугольника выражается следующим образом: Для любого треугольника с сторонами a, b и c справедливо, что: a + b > c b + c > a a + c > b 2. **Применение к задаче:** Пусть MN = a, NK = b, MK = c. Тогда, чтобы доказать, что MN + NK > MK, заметим, что по неравенству треугольника: a + b > c (это и есть нужное нам неравенство) 3. **Заключение:** Таким образом, исходя из неравенства треугольника, для произвольных точек M, N и K сумма длин отрезков MN и NK всегда будет больше длины отрезка MK. Таким образом, мы убедились в том, что MN + NK всегда более длинное расстояние, чем MK.