Если М, N и К - произвольные точки, то MN + NK > MK

Для доказательства того, что для произвольных точек M, N и K сумма MN + NK всегда больше MK, давайте воспользуемся неравенством треугольника.

Решение:

1. Неравенство треугольника:
   В общем виде неравенство треугольника выражается следующим образом:
   Для любого треугольника с сторонами a, b и c справедливо, что:
   a + b > c
   b + c > a
   a + c > b

2. Применение к задаче:
   Пусть MN = a, NK = b, MK = c.
   Тогда, чтобы доказать, что MN + NK > MK, заметим, что по неравенству треугольника:
   a + b > c (это и есть нужное нам неравенство)

3. Заключение:
   Таким образом, исходя из неравенства треугольника, для произвольных точек M, N и K сумма длин отрезков MN и NK всегда будет больше длины отрезка MK.

Таким образом, мы убедились в том, что MN + NK всегда более длинное расстояние, чем MK.