На берегу реки расположена деревня. В 35   35 км от неё ниже по течению находится город. Ребята отправились из деревни в город на плоту. Через час после этого из города навстречу им вышел катер, собственная скорость которого составляет 8   8 км/ч. Найдите, через сколько часов после отплытия из деревни мальчики встретились с катером, если скорость течения реки равна 3   3 км/ч.

Дано: - Расстояние между деревней и городом: 35 км - Скорость катера: 8 км/ч - Скорость течения реки: 3 км/ч Пусть \( t \) - время в часах, прошедшее с момента отплытия из деревни до встречи с катером. 1. Определим скорость движения плота относительно воды: - Скорость плота относительно воды = Скорость плота - Скорость течения = 0 + 3 = 3 км/ч 2. Поскольку катер движется навстречу ребятам, скорость встречи будет равна сумме их скоростей: - Скорость встречи = Скорость катера + Скорость плота относительно воды = 8 + 3 = 11 км/ч 3. Для того чтобы найти время встречи, воспользуемся формулой, связывающей расстояние, время и скорость: - Расстояние = Скорость × Время - Для плота: 35 = 3t (расстояние от деревни до встречи) - Для катера: 35 = 11(t-1) (расстояние от города до встречи, так как катер стартовал через час после плота) 4. Решим систему уравнений: - Для плота: 3t = 35 - \( t = \frac{35}{3} \approx 11,67 \) часов - Для катера: 11(t-1) = 35 - \( 11t - 11 = 35 \) - \( 11t = 46 \) - \( t = \frac{46}{11} \approx 4,18 \) часов Таким образом, мальчики встретились с катером примерно через 4,18 часов после отплытия из деревни.