На берегу реки расположена деревня. В 35 35 км от неё ниже по течению находится город. Ребята отправились из деревни в город на плоту. Через час после этого из города навстречу им…

Дано:

• Расстояние между деревней и городом: 35 км
• Скорость катера: 8 км/ч
• Скорость течения реки: 3 км/ч

Пусть \( t \) - время в часах, прошедшее с момента отплытия из деревни до встречи с катером.

1. Определим скорость движения плота относительно воды:

   • Скорость плота относительно воды = Скорость плота - Скорость течения = 0 + 3 = 3 км/ч

2. Поскольку катер движется навстречу ребятам, скорость встречи будет равна сумме их скоростей:

   • Скорость встречи = Скорость катера + Скорость плота относительно воды = 8 + 3 = 11 км/ч

3. Для того чтобы найти время встречи, воспользуемся формулой, связывающей расстояние, время и скорость:

   • Расстояние = Скорость × Время
   • Для плота: 35 = 3t (расстояние от деревни до встречи)
   • Для катера: 35 = 11(t-1) (расстояние от города до встречи, так как катер стартовал через час после плота)

4. Решим систему уравнений:

   • Для плота: 3t = 35
     • \( t = \frac{35}{3} \approx 11,67 \) часов
   • Для катера: 11(t-1) = 35
     • \( 11t - 11 = 35 \)
     • \( 11t = 46 \)
     • \( t = \frac{46}{11} \approx 4,18 \) часов

Таким образом, мальчики встретились с катером примерно через 4,18 часов после отплытия из деревни.