Ребро SC тетраэдра SABC перпендикулярно плоскости основания. Найди длину вектора AS + AB, если | AS = 12, AB = 4√7.

Дано:
Длина вектора AS = 12
Длина вектора AB = 4√7

Мы знаем, что если векторы заданы в пространстве, то их сумма является суммой соответствующих координатных составляющих. Таким образом, для нахождения суммы векторов AS и AB (AS + AB) нам нужно сложить соответствующие координаты этих векторов.

Поскольку SC перпендикулярно плоскости основания, то ребро SC - это высота тетраэдра SABC, которая проходит через вершину S. Поэтому AS и SC будут коллинеарными векторами с одинаковым направлением. Это означает, что мы можем сложить длины AS и AB напрямую.

Таким образом, длина вектора AS + AB равна сумме длин векторов AS и AB: AS + AB = 12 + 4√7 = 12 + 8√7 = 8√7 + 12.

Итак, длина вектора AS + AB равна 8√7 + 12.