В коробке 5 красных и 4 синих шара. Случайным образом извлекают четыре шара из коробки. Какова вероятность того, что среди них окажется не более одного красного шара? Результат…

Цель: Понять

Решение:

Для нахождения вероятности того, что извлеченных шаров не более одного красного, нужно учесть несколько возможных исходов:

1. Извлекается 0 красных и 4 синих шара.
2. Извлекается 1 красный и 3 синих шара.

Сначала вычислим количество способов, которыми можно выбрать данные комбинации шаров.

1. Комбинация: 0 красных и 4 синих шара:

   • Всего способов выбрать 4 шара из 5 красных и 4 синих: C(9, 4).
   • Способов выбрать 4 синих из 4 синих шаров: C(4, 4).
   • Вероятность этой комбинации: C(4, 4) / C(9, 4).

2. Комбинация: 1 красный и 3 синих шара:

   • Способов выбрать 1 красный из 5 красных шаров: C(5, 1).
   • Способов выбрать 3 синих из 4 синих шаров: C(4, 3).
   • Вероятность этой комбинации: (C(5, 1) * C(4, 3)) / C(9, 4).

Теперь найдем сумму вероятностей обеих комбинаций, чтобы получить общую вероятность не более одного красного шара.

Общая вероятность:
\[ P = \frac{C(4, 4)}{C(9, 4)} + \frac{C(5, 1) \times C(4, 3)}{C(9, 4)} \]

\[ P = \frac{1}{\binom{9}{4}} + \frac{\binom{5}{1} \times \binom{4}{3}}{\binom{9}{4}} \]

Расчет:

\[ P = \frac{1}{126} + \frac{5 \times 4}{126} \]

\[ P = \frac{1}{126} + \frac{20}{126} \]

\[ P = \frac{21}{126} \]

\[ P = \frac{1}{6} \]

Таким образом, вероятность того, что извлеченных шаров не более одного красного шара, равна \( \frac{1}{6} \approx 0.167 \) (округляем до тысячных).

Итак, вероятность составляет примерно 0.167.