Цель: Понять
Решение:
Для нахождения вероятности того, что извлеченных шаров не более одного красного, нужно учесть несколько возможных исходов:
- Извлекается 0 красных и 4 синих шара.
- Извлекается 1 красный и 3 синих шара.
Сначала вычислим количество способов, которыми можно выбрать данные комбинации шаров.
Комбинация: 0 красных и 4 синих шара:
- Всего способов выбрать 4 шара из 5 красных и 4 синих: C(9, 4).
- Способов выбрать 4 синих из 4 синих шаров: C(4, 4).
- Вероятность этой комбинации: C(4, 4) / C(9, 4).
Комбинация: 1 красный и 3 синих шара:
- Способов выбрать 1 красный из 5 красных шаров: C(5, 1).
- Способов выбрать 3 синих из 4 синих шаров: C(4, 3).
- Вероятность этой комбинации: (C(5, 1) * C(4, 3)) / C(9, 4).
Теперь найдем сумму вероятностей обеих комбинаций, чтобы получить общую вероятность не более одного красного шара.
Общая вероятность:
[ P = \frac{C(4, 4)}{C(9, 4)} + \frac{C(5, 1) \times C(4, 3)}{C(9, 4)} ]
[
P = \frac{1}{\binom{9}{4}} + \frac{\binom{5}{1} \times \binom{4}{3}}{\binom{9}{4}}
]
Расчет:
[ P = \frac{1}{126} + \frac{5 \times 4}{126} ]
[ P = \frac{1}{126} + \frac{20}{126} ]
[ P = \frac{21}{126} ]
[ P = \frac{1}{6} ]
Таким образом, вероятность того, что извлеченных шаров не более одного красного шара, равна ( \frac{1}{6} \approx 0.167 ) (округляем до тысячных).
Итак, вероятность составляет примерно 0.167.
