На фабрике керамической посуды 5% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 95% дефектных тарелок. Эти тарелки изымаются из партии. Все остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная новая тарелка поступит в продажу.

Дано: - Вероятность производства тарелок с дефектом: 5% = 0.05 - Вероятность обнаружения дефекта при контроле: 95% = 0.95 Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная новая тарелка поступит в продажу, нужно найти вероятность того, что тарелка не имеет дефекта и пройдёт контроль. Пусть событие A - новая тарелка не имеет дефекта, а событие B - дефектная тарелка изъята из партии. Мы хотим найти вероятность события A при условии события B, обозначаем это как P(A|B). Используем формулу условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] 1. Найдём вероятность того, что тарелка не имеет дефекта и поступит в продажу (событие A): \[ P(A) = 1 - P(\text{дефектная тарелка}) = 1 - 0.05 = 0.95 \] 2. Найдём вероятность того, что тарелка будет дефектной и изъята из продажи (событие B): \[ P(B) = P(\text{дефектная тарелка}) = 0.05 \] Теперь вычислим вероятность события A при условии события B: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0.95}{0.05} = 0.95 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная новая тарелка поступит в продажу, равна 0.95 или 95%.