Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Бернулли, так как каждое испытание является независимым и имеет только 2 исхода - успех или неудача.
По формуле Бернулли вероятность успеха (p) в каждом испытании равна 0.2, а вероятность неудачи (q) равна 0.8.
Чтобы найти вероятность того, что ровно 4 испытания закончатся успехом, мы можем воспользоваться формулой Бернулли для рассчёта вероятности биномиального распределения:
[ P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times q^{n-k} ]
где:
- ( n = 6 ) - количество испытаний
- ( k = 4 ) - количество успешных испытаний
- ( p = 0.2 ) - вероятность успеха
- ( q = 0.8 ) - вероятность неудачи
Подставляя значения, получаем:
[ P(X = 4) = \binom{6}{4} \times 0.2^4 \times 0.8^{6-4} ]
[ P(X = 4) = \binom{6}{4} \times 0.2^4 \times 0.8^2 ]
[ P(X = 4) = 15 \times 0.0016 \times 0.64 ]
[ P(X = 4) = 15 \times 0.001024 ]
[ P(X = 4) = 0.01536 ]
Таким образом, вероятность того, что ровно 4 испытания закончатся успехом составляет примерно 0.01536 или около 1.536%.
