С про­ти­во­по­лож­ных сто­рон моста, длина ко­то­ро­го 90 м, бегут нав­стре­чу друг другу два маль­чи­ка. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние умень­шит­ся в 2 раза, если бег они…

Дано:

• Длина моста: 90 м
• Скорость первого мальчика: 9 м/с
• Скорость второго мальчика: 6 м/с

Чтобы решить эту задачу, давайте определим, как рассчитать время, через которое расстояние между мальчиками уменьшится в 2 раза.

1. Начнем с общей формулы для расстояния, времени и скорости:
   \(s = vt\), где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время.

2. Пусть \(t\) - время, через которое расстояние между мальчиками уменьшится в 2 раза. После этого время будет равно \(2t\).

3. Когда мальчики начинают бегать, расстояние между ними уменьшается со суммарной скоростью, равной сумме их скоростей: \[ 9t + 6t = 90 \] \( (скорость_1 \times t) + (скорость_2 \times t) = расстояние \)

4. По условию задачи, когда расстояние уменьшается в 2 раза, суммарное время \(2t\) и новое расстояние \(90 / 2 = 45\) м: \[ 9(2t) + 6(2t) = 45 \]

Теперь решим эту систему уравнений:

\(9t + 6t = 90 \)
\(15t = 90 \)
\(t = 90 / 15 = 6 \) (время, через которое расстояние уменьшится в 2 раза)

Подставляем \(t = 6\) в уравнение для нового расстояния:
\(9(2 \times 6) + 6(2 \times 6) = 45 \)
\(18 + 12 = 45 \)
\(30 = 45 \)

Итак, ошибка в данных. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте правильные данные, чтобы мы могли продолжить решение.