А 1 -20
Для решения заданий выполним пошаговый разбор каждого выражения.
1. Вычислите: \( \frac{7}{4} - \left( 8 - 7\frac{1}{8} \right) : \frac{3}{4} \)
Вычислим выражение в скобках.
\[ 8 - 7\frac{1}{8} = 8 - \left(7 + \frac{1}{8}\right) = 8 - 7 - \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \]Поделим \(\frac{7}{8}\) на \(\frac{3}{4}\).
\[ \frac{7}{8} : \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{28}{24} = \frac{7}{6} \]Вычислим \(\frac{7}{4} - \frac{7}{6}\).
Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{7}{4} = \frac{21}{12}, \quad \frac{7}{6} = \frac{14}{12} \] \[ \frac{21}{12} - \frac{14}{12} = \frac{7}{12} \]
2. Вычислите: \( \frac{4}{5} - \frac{3}{10} : \frac{1}{4} \)
Разделим \(\frac{3}{10}\) на \(\frac{1}{4}\).
\[ \frac{3}{10} : \frac{1}{4} = \frac{3}{10} \times 4 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]Вычислим \(\frac{4}{5} - \frac{6}{5}\).
\[ \frac{4}{5} - \frac{6}{5} = \frac{-2}{5} \]
3. Вычислите: \( 7 - 2\frac{3}{4} - 1\frac{7}{8} \)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\[ 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}, \quad 1\frac{7}{8} = \frac{15}{8} \]Вычислим \( 7 - \frac{11}{4} \).
\( 7 = \frac{28}{4} \)\[ \frac{28}{4} - \frac{11}{4} = \frac{17}{4} \]
Вычислим \( \frac{17}{4} - \frac{15}{8} \).
Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{17}{4} = \frac{34}{8} \] \[ \frac{34}{8} - \frac{15}{8} = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8} \]
4. Вычислите: \( 5\frac{3}{8} - \left( 2\frac{5}{6} + \frac{1}{2} \right) \)
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. \[ 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6} \]
Сложим \(\frac{17}{6}\) и \(\frac{1}{2}\). Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \] \[ \frac{17}{6} + \frac{3}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \]
Вычислим сумму: \( 5\frac{3}{8} - \frac{10}{3} \). Преобразуем смешанное число: \[ 5\frac{3}{8} = \frac{43}{8} \]
Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{43}{8} = \frac{129}{24}, \quad \frac{10}{3} = \frac{80}{24} \]
\[ \frac{129}{24} - \frac{80}{24} = \frac{49}{24} = 2\frac{1}{24} \]
Продолжим решение следующих примеров по аналогии.
