Какой массы балласты надо спросить с равномерно опускающегося аэростата чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом 1300 кг, подъемная сила 9 кН. Считать силу сопротивления воздуха одной и той же при подъеме и спуске.

Чтобы аэростат начал равномерно подниматься с той же скоростью, что и его равномерное опускание, подъемная сила должна быть равной весу всей системы (аэростата и балласта) минус сила сопротивления воздуха. Пусть $m$ - масса балласта, тогда для начала равномерного подъема верно следующее равенство: $$9~\text{кН} = (1300 + m) \cdot g - F,$$ где $g$ - ускорение свободного падения, $g \approx 9.8~\text{м/c}^2$, а $F$ - сила сопротивления воздуха. Так как сила сопротивления воздуха одинакова при подъеме и спуске, мы можем записать также для равномерного спуска: $$9~\text{кН} = (1300 - m) \cdot g + F.$$ Сложим два уравнения: $$9~\text{кН} + 9~\text{кН} = 2600g,$$ $$18~\text{кН} = 2600g,$$ $$m = \frac{2600 \cdot 9.8}{2} \approx 12740~\text{кг}.$$ Итак, нужно спросить о балласте массой около 12740 кг.